CONTOH SOAL MATEMATIKA

CONTOH SOAL MATEMATIKA 

Soal No. 1
Diberikan dua buah persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS seperti gambar berikut.


Kedua persegipanjang tersebut adalah sebangun. Tentukan:
a) panjang PQ
b) luas dan keliling persegipanjang PQRS 
Pembahasan
a) Perbandingan panjang garis AB dengan AD bersesuaian dengan perbandingan panjang garis PQ dengan PS. Sehingga
 
Panjang PQ = 24 cm

b) Luas persegipanjang PQRS = PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm²
Keliling persegipanjang PQRS = 2 x (PQ + PS) = 2 x (24 cm + 6 cm) = 60 cm

Soal No. 2
Perhatikan gambar berikut! 
 
Tentukan panjang DB!

Pembahasan
Soal ini tentang kesebangunan segitiga. Segitiga ABC yang lebih besar sebangun dengan segitiga kecil ADE sehingga perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian akan sama. Temukan dulu panjang sisi AB, ambil perbandingan alas dan tinggi dari kedua segitiga seperti berikut ini:

 
Dengan demikian DB = AB − AD = 15 cm − 10 cm = 5 cm

Soal No. 3
Dari soal berikut, tentukan:

 
a) QR
b) QU

Pembahasan
a) Penyelesaian seperti nomor 2, ambil perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari segitiga PQR dan segitiga SUR. 
 
b) QU = QR − UR = 20 cm − 15 cm = 5 cm

Soal No. 4
Perhatikan gambar berikut! 
 
Tentukan panjang DE

Pembahasan
Kesebangunan dua segitiga siku-siku 
 

Soal No. 5
Dari soal berikut tentukan panjang DE! 
 

Pembahasan
Bedakan pengambilan sisi-sisi yang bersesuaian dari soal nomor sebelumnya. 
 

Soal No. 6
Diketahui panjang SR adalah 8 cm. 
 
Tentukan panjang QS!

Pembahasan
Kongruensi dua segitiga siku-siku, tentukan lebih dahulu panjang PS gunakan teorema phytagoras akan didapat angka 6 cm untuk panjang PS. Kemudian lakukan perbandingan sisi yang sesuai: 
 

Soal No. 7
Dari soal berikut ini tentukan panjang EF! 
 

Pembahasan
Buat satu garis yang sejajar dengan garis AD namakan CH seperti gambar berikut. 
 
Terlihat muncul  data-data baru yaitu EG = 15 cm, AH = 15 cm dan HB = 13 cm. Ambil dua segitiga sebangun GFC dan HBC bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian: 
 
Dengan demikian panjang EF = EG + GF = 15 + 4 = 19 cm

Soal No. 8
Perhatikan gambar berikut ini. 
 

Tentukan panjang EF, jika titik E dan titik F berturut-turut adalah titik tengah diagonal DB dan diagonal CA!

Pembahasan
Cara pertama, 
Perhatikan garis DB yang dibagi menjadi segmen-segmen DE, EG dan GB. 
Misalkan 
panjang DB adalah 2a 
maka 
DE = a 
EB = a 
 
Dari kesebangunan segitiga DGC dan segitiga AGB didapatkan perbandingan panjang garis
DG : GB = 2 : 1  didapatnya  dari 24 cm : 12 cm

Sehingga

 

Dari pembagian segmen garis DB terlihat bahwa
DG = DE + GE
Sehingga

 

Akhirnya bandingkan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga kongruen ABG dan EGF. 

Cara kedua,  namun diingat hanya untuk tipe soal seperti ini saja, jadi titik E dan F nya di tengah-tengah, jangan gunakan untuk tipe soal yang lain: 

Soal No. 9
Perhatikan gambar berikut ini! 

 

Jarak titik E ke B adalah....
A. 1,5
B. 6
C. 8
D. 10 

Pembahasan
Misalkan EB dinamakan x, maka AB nantinya akan sama dengan (2 + x). Perbandingan sisi EB dengan ED pada segitiga kecil (segitiga BDE), harus sama dengan perbandingan AB dengan AC pada segitiga besar (segitiga BCA). Selanjutnya: 

 

Jadi panjang EB adalah 6 cm.

Soal No. 10
Perhatikan gambar berikut ini! 

 

Panjang TQ adalah...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
(UN 2007) 

Pembahasan
Dengan cara yang sama dengan nomor 9 diperoleh: